Son père Alexandre était entrepreneur de monuments funéraires et concierge au cimetière communal d'Angoulême, à l'entrée duquel se trouve encore le caveau familial, qui témoigne du style de construction sur lequel le jeune Raoul Charles Verlet se fit laborieusement la main. Il n'apprécia pas davantage son apprentissage à Bordeaux chez un collègue de son père, s'enfuit et convainquit finalement ses parents de le laisser partir à Paris. A l'école des Beaux-Arts il fut l'élève de Cavelier puis de Barrias, auprès duquel il travailla pendant quatre ans, et qu'il reconnaissait comme son vrai maître. Il concourut trois fois pour le Prix de Rome, en 1882, 1883, et 1886, et ne reçut jamais mieux que le Second Grand Prix (La Mort de Diagoras). L'association des médecins de la Charente lui commande en 1882 un buste de Bouillaud, qui deviendra monument, inauguré en 1885, qui lui vaudra les palmes académiques ; il expose la même année le tombeau de madame Lazare Weiller qui fait grand bruit au Salon et remporte le concours du Monument aux Mobiles de la Charente. En 1887, après l'inauguration du monument, Verlet part pour Rome, grâce au prix du Salon qu'il vient de remporter ; il reçoit la médaille d'argent pour La Douleur d'Orphée, le modèle acheté par la Ville de Paris qui, fondu par Barbedienne, ornera la place Malesherbes et deviendra sans conteste son oeuvre la plus célèbre grâce aux tirages multiples édités par le fondeur. A son retour de Rome et Florence, Verlet épouse en 1889 Valentine Isoline Hirel, fille d'un banquier de Louviers, qui lui donnera deux enfants, Paul et Marguerite.
Sa production est abondante et variée, allant de la statuette ornementale au portrait, du décor d'hôtel particuliers aux grands monuments commémoratifs. Citons le monument à Jeanne d'Arc de Bonsecours, Seine-Maritime (encore en collaboration avec Barrias, 1890-1892), le monument Maupassant au parc Monceau (1894-1897), Monument Carnot et tombeau de Monseigneur Sebaux (1895) à Angoulême, le monument aux morts de Châteauroux (1896), le Monument A. Dubouché à Limoges, monument Villebois Mareuil à Nantes... mais aussi la fontaine monumentale de la place Larrieu à Bordeaux (1897-1901), grand prix de l'exposition universelle de 1900 ; il a également participé au décor du Grand Palais à Paris (Minerve protégeant les arts).
En 1905 Verlet enseigne à l'Ecole des Beaux-Arts, en 1910 il devient membre de l'Institut en remplacement de Frémiet. Il reste très actif au début du 20ème siècle, produisant encore beaucoup de petites pièces pour l'édition en bronze ou en biscuit de Sèvres, des monuments aux morts ou aux grand hommes, particuolièrement dans l'Eure où il s'était retiré pendant la première guerre mondiale. Il ne surmontera pas le chagrin causé par le décès en 1922 de son fils Paul des suites d'une blessure de guerre, et la maladie l'emportera en 1923.
Il laisse l'oeuvre d'un technicien virtuose sinon inspiré, revendiquant sans complexe le titre de "Pompier", qui mérite d'être redécouverte aujourd'hui.