Jacques-François Borda d'Oro naît dans une illustre famille de Dax en 1718.

Après Dax, il poursuit ses études à Paris. Son goût pour les mathématiques et l'histoire naturelle s'y développent, si bien que toute sa vie (des années 1730 aux années 1800), il collecte les roches et les fossiles des environs de Dax.

En 1736, Jacques-François a 18 ans et hérite de la charge de son père ; il devient Président du Présidial de Dax (soit Président du tribunal de la Ville).

En 1742, il a 24 ans et devient lieutenant général au Sénéchal (soit Président du tribunal jugeant les affaires de la Sénéchaussée de Dax, un territoire de 73 paroisses s'étendant de la côte atlantique à la Chalosse occidentale, du Pays d'Orthe aux rives de la pinède au Nord de Dax).

Parallèlement à sa lourde charge d'officier de justice, Borda d'Oro continue ses recherches sur l'histoire naturelle du territoire qui l'entoure ; il crée ainsi un cabinet d'histoire naturelle.

En 1745, il devient membre correspondant de l'Académie de Bordeaux.

En 1753, il est correspondant de l’Académie des sciences de Paris. Il est affecté au naturaliste et physicien René-Antoine Ferchaut de Réaumur, puis à la mort de celui ci en 1757, au botaniste, physiologiste et agronome Henri-Louis Duhamel du Monceau. Lorsque celui-ci meurt à son tour en 1782, Borda d'Oro est affecté à son propre cousin le chevalier Jean-Charles de Borda, marin et physicien.

Borda d'Oro est également membre de la Société royale d'agriculture, membre puis Président de la Société d'agriculture des Landes.

En 1771, Borda d'Oro démissionne de sa charge de lieutenant général au Sénéchal, puis en 1776 - il a 58 ans - il refuse la charge de Maire de Dax que lui offrent les divers corps de la Ville. Depuis sa retraite du château de Saugnac-et-Cambran il peut enfin se consacrer pleinement aux sciences naturelles.

Borda d'Oro fait partie du vaste réseau intellectuel des Lumières. Il est en relation avec les plus illustres scientifiques du XVIII° siècle, comme d'Alembert, Cuvier, Lamarck, et participe aux grands débats scientifiques de son temps. Il entretient avec cette élite parisienne des relations le plus souvent épistolaires. Comme correspondant de l'Académie des sciences, puis de l'Institut de France, il leur fait parvenir des échantillons divers, et échange avec eux sur des hypothèses scientifiques. Il a même l'honneur de recevoir certains de ces scientifiques dans son château d'Oro, pour leur montrer son cabinet d'histoire naturelle.

Comme tout homme des Lumières, Borda d'Oro est curieux de domaines très divers : il étudie les fossiles, les compare aux organismes vivants et perçoit les changements climatiques. Il étudie l'exploitation et l'utilisation des roches. Il a l'intuition que les nombreux silex qu'il observe sur certains sites autour de Dax étaient des outils fabriqués par des hommes préhistoriques, à une époque où l'ancienneté de l'Homme n'était pas encore reconnue ; Borda d'Oro vit un siècle avant les écrits de Boucher de Perthes, le « Père de la Préhistoire »...

S'il publie des mémoires sur les silex taillés, l'utilisation de la marne et de la tourbe, les eaux thermales de Tercis, l'agriculture, les engrais naturels, la plupart de ses études sont restées au stade de manuscrits, ses travaux très souvent précurseurs restant méconnus.

Son principal manuscrit, Mémoire sur la géologie et les fossiles des environs de Dax, est rédigé entre 1784 et 1794. C'est un condensé de tout ce qu'il a appris sur la géologie et les fossiles des alentours de Dax. Il y détaille et étudie les roches et fossiles de son cabinet d'histoire naturelle, constitué de dents de requins, d'épines d'oursins et autres coquilles de mollusques, témoins d'une histoire géologique de près de 20 millions d'années.

L'apport de Borda d'Oro dans l'histoire de la géologie est considérable. Il a apporté à ses confrères bordelais et parisiens des données de terrain concrètes, permettant de prouver l'avancée des mers dans les temps géologiques, en collectant dans sa région et décrivant des échantillons d'animaux marins, comme des espèces fossiles de dauphins ou d'oursins.

Pendant la Révolution Borda d'Oro est emprisonné ; il échappe de peu à l’échafaud.

Une fois ces années noires passées, il renoue avec les Sciences, et est nommé correspondant de la Classe de Sciences de l'Institut à la séance du 18 fructidor an XI.

En 1804 Jacques-François Borda d'Oro meurt dans son château de Saugnac, à l'âge de 86 ans.

Ayant hérité du précieux cabinet d'histoire naturelle de son père, sa fille aînée Marie-Louise Borda d'Oro, décide de vendre le cabinet, les manuscrits et dessins de son père à la municipalité de Dax, pour en faire le musée de la ville.

Cette riche collection, estimée à 1240 fossiles, 486 spécimens de roches, minéraux et concrétions, est remarquablement documentée et organisée, selon les scientifiques de l'époque qui en témoignent. Elle sera la première collection du musée municipal de Dax, nommé musée de Borda en hommage à Jacques-François Borda d'Oro et son parent le Chevalier Jean-Charles de Borda.