Adolphe Salmon fréquente les ateliers de Jean Auguste Dominique Ingres et d'Louis-Pierre Henriquel-Dupont à l'École des beaux-arts de Paris. Il est lauréat du second grand prix de Rome en gravure de 18321, et remporte le premier grand prix en 18342. Il réside alors à Rome à la villa Médicis de 1835 à 1837, en compagnie des graveurs François Augustin Bridoux3 et Jean-Baptiste Farochon (1812-1871).

Graveur d'interprétation, il se spécialise dans le burin. Il produit aussi des aquarelles. Il est membre de la Société des artistes français et expose au Salons de 1839 (médaille de 2e classe), 1853, 1857, 1859, 1863 et 1867.

Adolphe Salmon est nommé chevalier de la Légion d'honneur en 1867