Peintre animalier, il figure au Salon jusqu'en 1931. Comme son frère aîné Jules Bertrand Gélibert (1834-1916), peintre spécialisé dans le thème de la chasse, il est l'élève de son père Jean-Pierre Paul Gélibert (1802-1882), peintre animalier également. En 1880, les trois Gélibert père et fils exposent au Salon des Artistes Français où Gaston présente " Les familiers du Cardinal de Richelieu ". Il reçoit la médaille d'honneur du Salon en 1904 et la médaille de bronze en 1924. En 1921, on lui décerne le prix Rosa Bonheur pour son oeuvre " Chiens de guerre ".
Gaston Gélibert a laissé des œuvres maîtresses dans la mairie et dans l’église de Capbreton.