Né en 1676 selon Mariette et Lanzi, en 1679 selon le Bryan Dictionnary, en 1680 selon Domenico.Peintre d'histoire, sujets mythologiques, compositions religieuses, scènes de batailles, portraits, dessinateur.
Après avoir étudié chez Solimena à Naples, Conca partit pour Rome en 1706, attiré dans cette ville par un vif désir de profiter des chefs-d'Oeuvre dont abondent ses musées. Il finit par s'y établir avec son frère Giovanni, et quoique déjà âgé de 40 ans, il se mit à travailler pour corriger ses défauts de dessin et de style. Il s'appliqua consciencieusement à ce devoir artistique pendant cinq ans ; ayant fait à ce moment la connaissance du sculpteur Legros, ce fut sur les conseils de cet artiste que Conca reprit son pinceau.
Conca s'est surtout efforcé de prolonger l'existence du classicisme de la renaissance. Il fut d'une grande fécondité. Il travailla pour le Pape Clément XI, décorant son église de fresques qui lui valurent l'admiration et la protection du souverain pontife et le titre de chevalier. Il peignit aussi pour les rois de Portugal, d'Espagne, et de Pologne, ainsi que pour l'Electeur de Cologne.