Borda invente le cercle de réflexion mis au point en 1772 avec l'aide d’Étienne Lenoir, remarquable constructeur ; le cercle de Borda dépasse la capacité de l'octant car il permet de mesurer les angles de 0° à 180°. Il facilite l'observation des distances à plat les plus fréquentes dans le calcul du point par les distances lunaires ; il présente l'avantage de pouvoir répéter les observations, ce qui diminue les erreurs de lecture. La précision du cercle de Borda - Lenoir atteint 4 à 5" de mieux que les meilleurs sextants. Les marins peuvent alors faire le point avec précision : degré de latitude + degré de longitude.

Instrument de navigation utilisé en mer pour mesurer la hauteur des étoiles.

Ce cercle fait par Lorieux avant 1856 est probablement des cercles hydrographiques ( pas de répétition des mesures) ; en effet après 1850 on disposait de chronomètres (dixit M. Antoine Hirth)

Emplacement : dans la boite, au centre | SCHIAVETTI - BELLIENI | Opticien Fabricant | A BREST | SUCCESSEUR DE COLOMBI

Emplacement : sur le corps | Donné par l'Empereur à Mr.. Buisset (Jacques François) sorti de l’École Navale Impériale avec le N°1

Emplacement : sur le corps | E. Lorieux à Paris (260) (ce qui signifie " Cercle n°260 E. Lorieux (signature)

Emplacement : dans la boite | Excellent instrument | a été entièrement rectifié Détermination, au soleil du point de parallélisme 1° contact du soleil 480° - 59' - 40 2° id 479° - 49' - 20 llélisme l'ali 1/2 somme du dade du grand miroir mise à 0° 480° - 25' - 30 1/2 diffce ou 1/2 diamètre observé du soleil le 9 novembre 1857 16' - 05 1/2 diamètre, le 9 novembre, d'après la connaissance des temps 16' - 11'' Brest, le 9 9bre 1857 | L'officier chargé de l'Observation | Belleville (Dans la petite boite il y a une feuille de papier, manuscrite à l'encre, qui est comme un rapport de la révision du fonctionnement de l'objet)